“棒棒糖需要舔多少口才能被完全吃掉?”这几乎是一个世界性的问题。80年代美国的一则著名的棒棒糖广告中,一位小男孩向森林中的动物们请教这个问题,最终猫头鹰先生(Mr. Owl)告诉他说我们应该用实验来检验。猫头鹰开始实验,但是到第三口就忍不住把棒棒糖咬碎了——于是得出了3口这个最终结论。广告的最后说:“棒棒糖需要舔多少口?世界可能永远也不会知道。”
在纽约大学柯朗数学研究所应用数学实验室(Applied Maths Lab),我们意外发现了这个问题的答案——说意外,是因为我们研究的初衷是为了解释溶解过程在自然界中的作用。
自然界中,有水流过的地方都会留下水特有的痕迹。比如说,在河边我们可以捡到椭球形的鹅卵石,在草原上我们可以看到弯曲的河流,在海底我们会看到起伏的沙丘。这些过程涉及两个重要元素:一方面,水在流过固体表面时,通过侵蚀或溶解带走了物质,从而改变了固体的形状;另一方面,改变了形状的物体又会干扰到水的流动,从而改变水流的速度并且影响物质被带走的速度。集合了这两个元素的流体力学问题统称为变边界固体-流体相互作用问题。
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正是在看到这些水流和固体相互作用的例子后,我们开始好奇是什么原因让水流将固体塑造出如此有特点的形状。就像米开朗琪罗曾经说过的一样:“每块石头中都存在着一尊雕塑,而雕刻家的作用便是去找到它。”
众多的水流侵蚀现象中,我们先选择了溶解来作为研究的方向。自然界中的固体溶解问题相当困难,因此我们选择了最简单的几何形状——球形,以及最基本的水流——均匀水流(流速处处相等的水流)作为起点。我们希能通过这样的简单组合来了解固体在水流中溶解的基本规律。
为了获得球形的可溶固体,我们自然地想到了购买棒棒糖来进行实验。但是,我们发现市售的棒棒糖都包含了大量的气泡,而气泡的存在会影响溶解中固体的形状。在确认市售的棒棒糖存在缺陷后,实验室的成员们首先妥善处理了剩余的棒棒糖,并在这之后开始了自制糖球的过程。
经过多次失败的尝试后,我们发现将白糖、糖浆与水以8:3:2的体积比混合后加热至150摄氏度,然后将还能流动的高温糖浆注入到球形模具中冷却,便可以得到口感与质量兼得的硬质糖。最终实验中所用到的直径为6厘米的巨型棒棒糖,就是由我在自己的家中使用这样的传统工艺制作出来的。用这样巨大的糖球做实验恰到好处:如果使用更大的糖球,那么它可能无法被放入实验水洞中,如果太小,那么溶解过程持续的时间又可能太短了无法记录。而最主要的原因在于,我买的球形模具,恰巧是直径6厘米的......